ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

- совокупность приемлемых с точки зрения интуиционизма методов доказательства утверждений. В более узком смысле под И. л. понимается интуиционистское исчисление предикатов, сформулированное А. Рейтингом (A. Heyting) в 1930. Это исчисление формулируется обычно в стандартном языке предикатов исчисления, содержит все схемы аксиом и правила вывода интуиционистского исчисления высказываний (но для языка исчисления предикатов) и, кроме того, следующие кванторные аксиомы и правила вывода. Аксиомы:

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА фото №1

Два правила вывода:

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА фото №2

где х- переменная, t- терм языка, формула Сне содержит хв качестве параметра.

Полнота интуиционистского исчисления предикатов зависит от семантич.принципов, к-рые лежат в основе рассматриваемой интуиционистской теории. Так, принцип конструктивного подбора Маркова (см. Конструктивного подбора принцип )в форме

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА фото №3

не выводится в интуиционистском исчислении предикатов, но принимается как истинный в нек-рых разновидностях конструктивизма. Другой пример такого рода - так наз. принцип униформизации:

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА фото №4

являющийся истинным в нек-рых интуиционистских интерпретациях и в то же время несовместный с принципом конструктивного подбора в рамках арифметич. теории с Чёрча тезисом. Приведенные примеры показывают, что не существует единого полного интуиционистского исчисления предикатов, к-рое могло бы служить логич. базисом всех прикладных интуиционистских теорий. В зависимости от применяемых семантич. соглашений возможны существенно различные варианты И. л. Развитие интуиционистской теории видов позволяет в рамках интуиционизма точно формулировать многие семантич. проблемы. Так, К. Гёдель (К. Godel) показал, что полнота интуиционистского исчисления предикатов относительно интуиционистской теории видов влечет принцип конструктивного подбора Маркова для примитивно-рекурсивных предикатов, что является аргументом в пользу неполноты исчисления предикатов с точки зрения такой семантики. С другой стороны, были найдены интуиционистски приемлемые доказательства полноты И. л. относительно алгебраич. семантик типа моделей Бета или моделей Крипке.

Лит.:[1] Гейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; [2] К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957.

А. Г. Драгалин.

Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»

ИНТУИЦИОНИСТСКОЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ →← ИНТУИЦИОНИЗМ

Смотреть что такое ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА в других словарях:

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

форма логики предикатов (См. Логика предикатов), отражающая взгляд Интуиционизма на характер логических законов, считающихся, с его точки зрени... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — одна из наиболее важных ветвей неклассической логики, имеющая своей филос. предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — первоначально появилась как логика интуиционистской математики, но затем область ее применения чрезвычайно расширилас... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма. Выдвиг... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математи... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

форма логики предикатов, отражающая взгляд интуиционизма на характер логич. законов, считающихся с его т. зр. допустимыми в применении к доказательствам суждений из тех частей дедуктивных наук (особенно математики), к-рые существенно связаны с понятием математической бесконечности. В соответствии с концепцией интуиционизма, в И. л. нет принципа исключенного третьего и закона снятия двойного отрицания. В качестве И. л. обычно рассматривается формальная логич. система, построенная А. Гейтингом в 1930 (охватывает логику предикатов; еще ранее – на основании соображений, отличных от интуиционистских, – систему И. л. в применении к логике высказываний, составляющей часть логики предикатов, построил сов. ученый Гливенко). И. л. Гейтинга отличается тем, что выразимые в ней содержательные рассуждения являются приемлемыми с т. зр. основателя интуиционизма голл. математика Л. Э. Я. Брауэра. Иногда в качестве И. л. рассматривается др. логич. система минимальное исчисление Иогансона. И. л. как логич. система объективно не связана с субъективистской филос. интерпретацией математики и логики, проводимой ведущими представителями интуиционизма (Брауэр). Это нашло свое выражение в том, что с развитием конструктивных направлений в математике и логике И. л. нашла в них применение и поэтому стала часто называться конструктивной логикой (хотя в И. л. и нет нек-рых принципов, признаваемых многими представителями этих направлений, напр. принципа конструктивного подбора, выдвинутого отечественным конструктивным направлением, возглавляемым А. А. Марковым). Лит. см. при статьях Логика высказываний, Предикатов исчисление. ... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

форма логики предикатов (или логики высказываний), включающая лишь такие логические законы, к-рые приемлемы с т. зр. концепции интуиционизма. Системы И. л., построенные голл. учёным А. Гейтингом (1930) и ранее (исходя не из интуиционистских предпосылок) сов. математиком В. И. Гливенко (1928), отличаются от соответств. систем классич. логики гл. обр. отсутствием исключённого третьего принципа. См. также Конструктивное направление.... смотреть